什么是 Monad

Monad (n.)

用普通语言解释，Monad 是一种类型无关的符合特定行为的抽象结构。
用编程语言解释，Monad 是一个类型类（元类）。
用数学语言解释，Monad 是自函子范畴上的一个幺半群。
映射的抽象
类型的抽象
串联
注入

Monad 是一种 Functor。

预备知识

范畴论
函子
态射

Monadic (adj.)

“Monadic” 仅仅表示 “和 Monad 相关的”。一个 monadic 类型就是一个 Monad 类型类的实例；一个 monadic 值就是一个具有 monadic 类型的值。

当我们说某个东西 “是一个 monad” 的时候，我们其实表达的意思是“这个类型是 Monad 这个类型类的实例”；作为 Monad 的实例就有三要素：类型构造器，注入函数，串联函数。¹

JS 的 Promise 实际上是一种 Monad

跟 Either Monad 有点像，要么是 Fulfilled 状态（Right 值），要么是 Rejected 状态（Left 值），只不过在这之前是 Pending 状态。

factorial(5) 与 120

有些语言不使用 return 关键字来返回函数值：因为一个函数就是一个单独的表达式（expression），而不是一组陈述（statement），求值表达式所得的结果就是函数的返回值。

所以这就是函数式编程与命令式编程的区别。

暗箱，隐藏细节

当看见一个参数化类型（parameterized type）时，这表示代码并不在乎实际的类型是什么。另外，我们还可以给出一个更强的陈述：没有办法知道参数化类型的实际类型是什么，也不能操作这种类型的值；不能创建这种类型的值，也不能对这种类型的值进行探查（inspect）。

参数化类型唯一能做的事，就是作为一个完全抽象的 “黑箱” 而存在。²

Just 是对任意类型的装箱。

Nothing 是对空的装箱。你不必每次自己去判断函数返回值是否为 null，这个判断是在暗箱里进行的（对开发者透明）。

你关注的是有值的情况。

除法函数，a/b 当分母 b 为 0 时，这个函数应该如何？

a convenient alternative to exceptions

Maybe 类型

Maybe 是一种 Monad。

Haskell 对于 Maybe 的定义是 data Maybe a = Nothing | Just a。

但为何不能是 data Maybe a = Nothing | a 呢？以数学角度来解释，Maybe 这个范畴的定义就不准确了，因为 a 可以为任何类型。而 Nothing|Just 是固定类型的。以程序角度来解释，不用 a 而用 Just a 是为了配合 Functor 统一处理，要不然层次上就差了一层。